极坐标dθ和向量dx的关系如下dθ就是极径每次变化的角度,这个角度很小很小,所以相应变化的弧度也很小,小到可以看做一条直线,又因为
弧长等于半径乘与角度,即式中的rdθ,所以变化的面积dA就等于1/2*r*rdθ(这个变化的弧长看做直线,即
直角三角形的底边)。
∫[0,1]dx∫[0,1] f(x,y) dy=∫∫ f(x,y) dxdy 积分区域为矩形:0≤x≤1,0≤y≤1作y=x将矩形分为两部分分别来做,x=1对应的
极坐标方程为:rcosθ=1,即r=1/cosθy=1对应的极坐标方程为:rsinθ=1,即r=1/sinθ原式=∫∫ f(rcosθ,rsinθ)r drdθ=∫ [0→π/4] dθ∫[0→1/cosθ] f(rcosθ,rsinθ)r dr+∫ [π/4→π/2] dθ∫[0→1/sinθ] f(rcosθ,rsinθ)r dr