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证明:若函数f(x)在x=0上连续,在(0,&)内可导,且当x趋向于0+时,lim f ' (x)=A。则f+'(x)存在且等于A。
如题所述
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推荐答案 2012-04-12
说明极限lim(x→0+) (f(x)-f(0))/x=A即可。由拉格朗日中值定理,f(x)-f(0)=f'(ξ)x,ξ介于0与x之间,且随着x在变。所以x→0+时,ξ→0+。
所以,lim(x→0+) (f(x)-f(0))/x=lim(x→0+) f'(ξ)=lim(ξ→0+) f'(ξ)=A,所以f+'(0)存在且等于A
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其他回答
第1个回答 2012-04-11
lim[f(1-h)-f(1+h)]/(e^h-1)=lim[f(1-h)-f(1)+f(1)-f(1+h)]/h=-lim[f(1-h)-f(1)]/(-h)-lim[f(1+h)-f(1)]/h=
-2f'(1)= 2,f'(1)= -1.
这里用到了当h趋向于0时lim((e^h-1)/h=1.进行等价无穷小代换。
相似回答
若f(x)在x=0处
连续,且当x
趋近
于0时,limf(x)
/x 存在
,证明f(x)在x=0
...
答:
简单分析一下,答案如图所示
怎么
证明:可导
必
连续,
连续不一定可导
答:
可导一定
连续,
连续不一定
可导:证明:
设y
=f(x)在x0
处
可导,f
'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=
f(x0)+
A(x-x0)+o(│x-x0│
)当x
→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x
0时,f(
x)→A的充分必要条件是
f(x)=A+
a(a是x→x0时的无穷小)得
,limf(
x...
f(x)在x=0
处
连续,且x
趋于
0时,limf(x)
\x存在,为什么
f(X)=0
?
答:
x趋近于0的时候,
f(x)/x
的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0
f(x)在x=0
处
连续,且x
→
0时,lim
(f(
2x)-
f(x))
/x
= A(
常数)。 求证 f...
答:
所以可以令在n→无穷大,再利用f的连续性可以得到 p*(A-e) <= f(p) - f(0) <= p*(A+e)也就是| (f(p)-f(0)) / p - A | <= e/2<e 由p的任意性可得
,lim
[f(x)-
f(0)
] / x = A 这刚好是f在x=0处的导数,所以
f(x)在x=0
处
可导,且f
'
(0)=A
...
函数f(x)在x=0
处
连续,
为什么不一定在x=0处
可导
答:
若函数f(x)在x=0
处
连续,
则(
x趋向于零时),limf(x)=f(0)
。此时
,若:
limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有
:f(0)
=0。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}。即知:f(x)在x=0处可导。相关信息:根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处
可导,
...
为什么
函数在x=0
的极值不存在呢?
答:
具体证明过程如下。
证明:
因为对于函数y=
f(x)
。设f(x)一阶
可导,且
y'=f'
(x),
二阶可导,且y''=f''(x)。
且当x=
x
0时,f
'
(x0)=0
。那么
当f
''(x0)>0时,而f''
(x0)=lim(
x→x
0
8314
;)(f
'(x)-f'
(x0))
/(x-x
0)=f
''(x0)=lim(x→x0⁻)(f'(x)-f'(x...
如何
证明函数在
点
x连续
?
答:
函数可导
定义:(1)设
f(x)在x0
及其附近有定义,则
当a趋向于0时,
若 [f(
x0+a)
-f(
x0)
]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均
可导,
则称
f(x)在(a,
b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏...
大家正在搜
证明函数fx在点x0连续
若函数fx在x0处可导则
若函数fx在x0处连续且
若函数fx在ab内可导且
若函数fx在x处可导
如果函数fx在x0处可导
如果函数fx在a连续
设f(x)为连续函数
若函数y=f(x)
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