非零向量a、b，满足a模=b模=a+b的模，则向量a、b的夹角是？在线等！

Question

如题所述

Answer 1

由于向量a+向量b的模=（a+b）*(a+b)=|a|^2+2a*b+|b|^2
而|a|=|b|
所以|a+b|^2=2|a|^2+2|a|^2cosx=|a|^2
所以cosx=-1/2
从而x=120度。
注：x表示向量a与向量b的夹角。由于向量符号不好打，上面的a,b都表示向量。

Answer 2

|a|=|b|=|a+b|

|a+b|²=(a+b)²=a²+2a*b+b²=|a|²+2a*b+|b|²=2|a|²+2a*b=|a|²

所以a*b=-|a|²/2

所以cos<a,b>=a*b/|a|*|b|=(-|a|²/2)/|a|²=-1/2
所以<a,b>=2π/3

即向量a、b的夹角是2π/3

Answer 3

|a|=|b|=|a+b|
所以有：
a^2=b^2=(a+b)^2
解得：ab=-a^2
cos<a,b>=-ab/|a||b|
=-a^2/a^2
=-1
所以可得：向量a、b的夹角是180度。

Answer 4

|a+b|=|a|=|b|

平方得：
(a+b)²=a²=b²
a²+b²+2ab=a²=b²

即：
a²+2ab=0
2ab=-a²
2|a||b|cos<a,b>=-a²

因为 |a|=|b|,
所以 2|a|²cos<a,b>=-a²
cos<a,b>=-1/2=-cos(pi/3)=cos(pi-pi/3)=cos(2pi/3)

所以<a,b>=2pi/3=120度