非零向量a，b满足a的模=b的模=（a+b）的模，则向量a，向量b的夹角为多少？

如题所述

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推荐答案 2011-06-07

以原点为圆心做一个圆...
显然向量a b都是圆心到圆上的点组成的..这样模都是相等=半径.
满足 a模长=b模长=向量a+b的模
说明a b 就是夹角120度的菱形..这个你可以用到物理中的力的合成啊..
你画个图所有的夹角一下就出来了.
答案是60°

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第1个回答 2011-06-07

由向量相加的三角形法则知向量a，向量b和向量（a+b）组成的图形是三角形，并且三条边长相等，是等边三角形，画出图形知向量a与b的夹角是60度。

相似回答

非零向量a和b满足 a 的模= b 的模= a+b的模,则向量a和b的夹角为答：答案：90度

...b,向量a的模=向量b的模=向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的...答：a方=a方+2a方cos角度+a方然后得 cos角度=负0.5 所以为120度

若a,b均为非零向量,则向量(a+b)的模=向量a的模+向量b的模答：应该是：向量(a+b)的模≤向量a的模+向量b的模！

...b,向量a的模=向量b的模=向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的...答：由已知，|a|=|b|=|a+b|=1 ，所以，(a+b)^2=1 ，即 a^2+2a*b+b^2=1 ，解得 a*b= -1/2 ，因此，cos<a，a+b>=a*(a+b)/(|a|*|a+b|)=a^2+a*b=1-1/2=1/2 ，所以，a 与 a+b 的夹角为 <a，a+b>=60° 。

非零向量a.b 满足a的模等于b的模等于a+b的模,求a与(a-b)的夹角答：向量a，b，a+b，a-b，构成以|a|、|b|为邻边，以|a+b|，|a-b|为对角线的平行四边形。由于 |a|=|b|=|a+b|，从而这个平行四边形是以锐角为60°的菱形，画图知，a与(a-b)的夹角为30° 另：代数解法(向量的平方等于它的模的平方)。|a+b|=|a|，(a+b) ²=a²a&#...

...的模等于b向量的模等于a加b向量的模求a减b向量与b向量的夹角答：150° 用三角形法则，a向量，b向量，a+b向量构成一个三角形，它们的模相等，所以是等边三角形把a向量和b向量平移使始点重合，易得a向量和b向量的夹角为120° a向量，b向量，a-b向量构成一个顶角为120°，底角为30°的等腰三角形再把a-b向量和b向量的始点平移到一点，易得它们夹角为150° ...

...a的模等于向量b的模等于向量a+b的模,求向量a与向量a-向量b的夹角答：a与a-b的角为k 则：|a||a-b|cosk=a(a-b)=a^2-ab=|a|^2-ab...1 |a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2+2ab+|b|^2 |a|^2=|b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2 所以：|a|^2=|a|^2+2ab+|a|^2 2ab+|a|^2=0 ab=|a|^2/2...2 |a-b|^2=a^2-2ab+...

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