指数函数习题

Question

如题所述

Answer 1

指数函数习题如下：

1、基本性质的应用。题目：若y=2x，当x=3时，求y的值。此题主要考察指数函数的基本性质，即当给定底数和指数时，如何求值。

2、图像变换。题目：函数y=（1/2）x经过怎样的平移可以得到y=（1/2）x+2−3？此题主要考察指数函数的图像变换规律，包括左右平移和上下平移。

3、比较大小。题目：对于a>；b>；0，比较a2和b2、a3和b3的大小。此题考察了指数函数的单调性，如何利用底数的大小关系来判断指数函数值的大小。

4、实际应用问题。题目：某种放射性物质每过1小时，其质量减少为原来的1/2。若最初有100g，那么经过多少小时，其质量会降到10g？此题将指数函数与实际应用结合，考察了如何利用指数函数模型解决实际问题。

指数函数的特点：

1、单调性：指数函数在其定义域内具有单调性，即当底数大于1时，函数随着自变量的增加而增加；当底数在0到1之间时，函数随着自变量的增加而减少。这一特点使得指数函数在描述增长或衰减现象时非常有效。

2、过定点：所有指数函数都会通过点（0，1），这是因为任何数的0次幂都等于1。这个特性为识别指数函数提供了方便。

3、无界性：当底数大于1时，随着自变量的增加，指数函数的值将迅速增大，趋向于正无穷；而当底数在0到1之间时，函数的值将趋近于0但永远不会达到。这意味着指数函数在其定义域内是无界的。

4、图像变换规律：指数函数的图像可以通过平移、伸缩和反射等操作进行变换。这种变换规律为研究指数函数的性质和图像提供了有力的工具。