已知函数f（x）=ax-lnx，求f（x）的单调区间

Question

如题所述

Answer 1

x>0

f(x)  = ax - lnx

f'(x) =a - 1/x

f'(x) =0

ax -1 =0

x= 1/a

f''(x) = 1/x^2 >0   ( min )

case 1:  a>0

min f (x) = f(a) 

单调

增加=[1/a, +∞)  

减小= (0, 1/a]

case 2 : a=0

f(x) = lnx

f'(x) =1/x >0

单调增加=(0 ,+∞)  

case 3 : a<0

f'(x) =a - 1/x  <0

单调

增加减小=(0, +∞)  

Answer 2

f'(x)=a－(1/x)=(ax－1)/(x)
1、若a≤0，则f'(x)<0，此时f(x)在(0，＋∞)上递减；
2、若a>0，则f(x)在(0，1/a)上递减，在(1/a，＋∞)上递增。追问

f（x）=ax-lnx ，g(X)=lnx/x+1/2
若对任意的x1属于【1，e】，存在x0属于【1，e】，使f（x1）=g（x0），求a的取值范围。

追答

本题的意思就是：在区间[1，e]内，函数f(x)的值域要比函数g(x)的值域小，最多一样大。

Answer 3

'(x)=a－(1/x)=(ax－1)/(x) 1、若a≤0，则f'(x)0，则f(x)在(0，1/a)上递减，在(1/a，＋∞)上递增。