什么是余子式,什么是代数余子式

Question

如题所述

Answer 1

1. 代数余子式是通过从行列式的公式中提取而来，它主要用于将n阶行列式化简为n-1阶行列式。
2. 在n阶行列式中，当划去元素a_i所在的第o行和第e列后，剩下的n-1阶行列式被称为元素a_i的余子式，记作M。
3. 元素a_i的代数余子式A是将余子式M乘以-1的o+e次幂得到的，A的作用在于进一步化简行列式。
4. 对于n阶行列式中，划去元素a_ij所在的第i行和第j列后，剩下的n-1阶行列式被称为元素a_ij的余子式。
5. 代数余子式的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素的行号和列号之和的奇偶性。当行号和列号之和为偶数时，代数余子式取正号；为奇数时，取负号。
6. 例如，在三阶行列式中，元素C_12的代数余子式对应的行列号之和为3，是一个奇数，因此取负号。
7. 通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做。实际上，可以得出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0。
8. 现在使用行列式的公式来验证这个结论，可以发现，通过代数余子式的计算，确实证明了A的行列式等于0。