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设函数fx=x^2+|x-a|+1,(x∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性。(2)求函数f(x)的最小值
如题所述
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推荐答案 2012-11-20
解:(1)函数分为:f(x)=x²+x-a+1(x>=a) f(x)=x²-x+a+1(x<a) 都开口向上,不可能关于原点对称,也就是说不是奇函数。也不是偶函数,因为偶函数关于Y轴对称,这样二次函数是y=bx²型才是偶函数,所以这里的函数不是偶函数。
非奇非偶。
(2)取两个分函数的顶点纵坐标最小值。即3/4-a与3/4+a比较。
当a=0时,最小值是3/4
当a<0时,最小值是3/4+a
当a>0时,最小值是3/4-a
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其他回答
第1个回答 2012-11-20
(1)当a=0时,f(x)为偶函数;当a≠0时,f(x)既不是偶函数,也不是奇函数。
(2)①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^2+3/4-a
当a≤-1/2时,f(x)min=3/4-a
当a>-1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1
②当x≤a时,f(x)=x^2-x+1+a=(x-1/2)^2+3/4+a
当a≥1/2时,f(x)min=3/4-a
当a<1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1
∴综上所述,当-1/2≤a≤1/2时,f(x)min=a^2+1
当a≤-1/2或a≥1/2时,f(x)min=3/4-a
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第2个回答 2012-11-20
解:当a=0时,f(x)为偶函数,当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数。
(2)当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1,若a≤-½,f(x)的最小值=f(-½)=3/4-a
若a≥-½,f(x)的最小值=f(a)=a^2+1
当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1,若a≤½,f(x)的最小值=f(a)=a^2+1,若a≥½,f(x)的最小值=f(½)=3/4+a.
相似回答
设函数fx=x^2+|x-a|+1,(x∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性
。
(2)求
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解:
(1)函数
分为:
f(x)=x
²
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>=a)
f(x)=x
²-x+a+1(x<a) 都开口向上,不可能关于原点对称,也就是说不是奇函数。也不是偶
函数,
因为偶函数关于Y轴对称,这样二次函数是y=bx²型才是偶函数,所以这里的函数不是偶函数。非奇非偶。
(2)
取两个分
函数的
...
设函数f(x)=x^2+|x-a|
-
1
答:
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函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值
。i' 当x≥a时,f(x)=x^2+x-a+1=[x^2+x+(1/4)]-a+1-
(1
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...
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.
(1)
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;
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(1)
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设函数f(x)=x
2 +|x-a|,
试
判断函数f(x)的奇偶性
.
答:
∵
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函数
为
偶函数
,则f(-x)=f(x),即x2+|x-a|=x2+|x+a|,∴|x-a|=|x+a|,解得a=0,若a≠0,则x2+|x-a|≠x2+|x+a|,即f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),∴...
设函数f(x)=x
方
+|x
—
a|
-
1,x
属于
R
(1)判断函数f(x)的奇偶性
答:
(1)
当a=0时是偶函数 当a不等于0时非奇非偶
(2)
当a=2时
,f(x)=x^2+|x
—2|-1 当x大于等于2时,f(x)=x^2+(x—2)-1=x^2+x—3=
(x+1
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,x=
2时有最小值为3 当x<2时, f(x)=x^2-(x—2)-1=x^2-
x+1=(x
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,最小值
为3/4 ...
...
判断函数的奇偶性
2
:当a>0时
,求函数f(x)的最小值
答:
1、首先f(x)不可能是奇函数,因为x^2项和-1项 当a=0时,f(x)=f(-
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-
1,
对称轴
x=1
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2最小值
为f(a)...
...^{2}
+|x-a|
-
1,(x∈R
,a>0
)(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x
...
答:
解:因为
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对a>0无
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