如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8.AD=6,将它沿着对角线AC对折,使点D落在点F处，AF交BC于点E。

Question

求BE的长
试说明AE=EC

Answer 1

在长方形ABCD中角DAC=角BCA
又因为三角形ADC和三角形AFC全等，所以角DAC=角FAC
由以上两个得出角BCA=角FAC
所以角ECA=角EAC，得出三角形EAC为等腰三角形
所以AE=EC

由点E向AC做垂直辅助线，交AC于O
在三角形ABC中，AB=8，BC=AD=6，由勾股定理得出斜边AC=10，所以COS角ACB=BC/AC=3/5
因为AE=EC 三角形AEC是等腰三角形，所以AO=CO=5
因为角ACB=角OCE，所以COS角ACB=3/5=COS角OCE=OC/EC=5/EC
计算得出EC=25/3
BE=EC-BC=25/3-6=7/3

Answer 2

三角形BA'G为三角形BAG的折痕，所以三角形BA'G全等三角形BAG，即角A'BG=角ABG，BA'=AB，在直角三角形BA'F中，BF=2分之BA'，则角BA'F=30°，因此角A'BF=60°，又角A'BG=角ABG，所以角ABG=30°，BG=2AG，在三角形ABG中，BG²=AG²+AB²，得BG=4根号3。.