据说一元函数即使在某点处可导也不一定在该点处连续！求真相！

Question

“比如分段函数 当x≠1时y=x ，当x=1时，y=2. 函数在x=1处显然间断，但是在x=1处的左导数=右导数=1！”我们老师如是说！

Answer 1

估计你们老师高数挂过科...函数在一点x的导数存在表明其在这一点存在一个空心零域B（x，r），然后取增量，极限存在，则等于导数。这说明函数只在开区间内有导数，在闭区间左端点最多只存在右导数，在右端点至多存在左导数。原题中至多存在x=1的左极限， f（x-detax）-f（x）=1-2=-1，分母是detax，乃无穷小量，故极限木有，故不可导......

Answer 2

不对
f(1)=2
即这个店是(1,2)
显然在这点上是没有导数的追问

谢谢，请问您这“显然”的理由呢？请搬出您对某点处可导的定义来，不要动不动就“显然”。。

追答

这是一个孤立的点
左右都没有的
怎么会有导数的

追问

但是这点处的增量比的极限确实存在啊，x->1+ lim(detay/detax)=1 ; x->1- lim(detay/detax)=1啊！

追答

没有增量
是(1,2),不是（1,1）
哪有增量？
别追问了

追问

笑

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Answer 3

这个函数在x=1处的左导为是1，右导数是1，但在x=1处的导为为0。
所有这个函数是不连续的。

Answer 4

可导比连续