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函数在某点处连续可导
函数连续
并且
可导
一定
导数
存在吗?
答:
函数连续
并且可导并不意味着一定连续,
导数
存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个
函数在某
个
点处连续
意味着在该点处左右极限存在且相等,而可导性则要求在该点处的导数存在。
函数可导
性是连续性的一个更强的条件,因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子,考虑函数f(x) ...
函数在某点可导
则必
连续
吗?
答:
函数
在某点
可导
则一定
连续
。
函数可导
与连续的关系:定理:若函数f(x)在一处可导,则必在此处连续。上述定理说明:函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
如果
函数在某
一点
连续
,那么
可导
吗?
答:
判断
函数在某
一点是否
连续
,我们主要依据的是极限的概念。如果函数在该点的左右极限都存在并且这两个极限值相等,那么该函数就在这一点连续。而如果函数在某一点的极限值等于函数值,也可以认为该函数在这一点是连续的。对于函数的
可导
性,我们需要利用
导数
的定义来判断。具体来说,如果我们可以在该点找到...
什么是
函数在某
一点的
可导
性与
连续
性?
答:
函数y=f(x)在点x0
处连续
是它在x0
处可导
的必要条件,可导一定连续,连续不一定可导。函数在该
点连续
且左
导数
、右导数都存在并相等。
函数可导
则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某
函数在某
一点导数存在,则...
如何判断
函数
是否
连续
和
可导
呢?
答:
判断函数f在点x0处是否
可导
,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。设
函数 在
点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称
函数在点 处连续
,...
函数在某点连续
,
可导
分别满足什么条件?
答:
该点的极限存在且等于该
点函数
值则
连续
;该
点处
[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时,极限存在则
可导
。另外,可导一定连续,连续不一定可导。
函数连续
与
可导
的关系
答:
这是因为
可导
性要求
函数在某
一点的极限存在,并且极限值等于该
点处
的函数值,而连续性要求函数在该点的极限等于该点处的函数值。因此,可导性是连续性的一个更强的条件。连续性不一定能够保证可导性。有些函数在某一点
处连续
,但在该点处没有切线斜率,因此不可导。例如,在函数f(x)=|x|中,当x=...
函数在
一点
连续
,那么它的导函数在这一点可能
可导
吗? 谢谢
答:
连续不一定可导,可导一定连续。
函数在某点可导
,有两个必要条件 (1)函数在该
点处连续
【不需要在这一点的某邻域内都要连续】(2)该点两侧
导数
相等,即左右导数相等。例如:y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等。故y在x=0处不可导。
函数在某点连续可导
,还能说明什么问题
答:
函数在某点可导
意味着在这段
函数连续
。因为
函数可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。函数可导的充要条件:左
导数
和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的...
函数在
一点
可导
,一定在这一
点连续
吗?
答:
可导
与
连续
的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
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