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lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0
如题所述
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第1个回答 2022-07-03
∵lim(n->∞){n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}=lim(n->∞){ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]/(1/n)}=lim(x->0){ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x} (令x=1/n)=lim(x->0){[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x}=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*l...
相似回答
求
[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c)
/
3]
的
n次方
在n趋向
于无穷
大是的...
答：
3次根号下
a
bc
即a^1/3*b^1/3*c^1/3 a^(1/n)～1+(1/n)lna a^(1/
n)+b
^(1/n)+c^(1/n)～
3+(
1/n)lnabc =3(1+(1/3n)ln(a
bc))
～3(abc)^(1/3n)∴{(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3}^n=(abc)^1/3 ...
n趋近于无穷
大时
,
n次根号下n
的阶乘的极限是多少?
答：
n次根号下
n的阶乘的极限是n趋于无穷大。解答过程如下：
为什么
n次根号下n
趋于
无穷
?
答：
所以n次根号下n和n次根号下n的次方都趋于1。
lim(
n∞)n次根号下(a^n)=a。 阶乘快于指数函数，因为n！≈(1/e×n)^n，n可以无限变大。所以lim(n∞)n次根号下n！=1/e×n=∞。 而n的1/
n次方(n次根号下n)
=n^2的1/2n次方=n^x的1/xn次方>n^x的1/n^x次方(n>e，x>1时)。
高数求极限题:
lim(n趋近于无穷
大
),n次根号下
为:2+(-1)的
n次方
答：
1=<2+(-1)^n<=3 1=<n次根号下2+(-1)的
n次方
<=
n次根号
3 因为n次根号3的极限为1 因此原式极限为1.
A>=
0,b
>=0求
n次根号下A
的n次幂
+B
的n次幂的极限
,n
趋于
无穷
大
答：
所以
,n次根号下A
的n次幂+B的n次幂的极限,n趋于无穷大=max{a,b}
n次根号下a
的极限是多少?
答：
n次根号下a可以写成a的n分之一
次方，n
无限大时，n分之1无限
趋近于0，n次根号下a
就约等于a的0次方，任何数（0除外）的
0次方
都等于1，所以当
n趋近
与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1/a，则t>1 原式=
lim(n
→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)...
无限
次根号下a
的极限。
答：
n次根号下a可以写成a的n分之一
次方，n
无限大时，n分之1无限
趋近于0，n次根号下a
就约等于a的0次方，任何数（0除外）的
0次方
都等于1，所以当
n趋近
与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1/a，则t>1 原式=
lim(n
→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)...
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