如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边

Question

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图，当t=______秒时，线段AQ=AP（即△QAP为等腰直角三角形）．（2）如图2，当t______秒时，△QAB的面积等于长方形ABCD的面积的14．（温馨提示：此时点P的运动可暂且不考虑哦！）（3）如图3，P到达B，Q到达A后继续运动，直到P点到达C点后都停止运动．那么当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．写出计算过程．

Answer 1

（1）由题意，得
DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2t cm，当AQ=AP时
6-t=2t 
解得：t=2 
（2）∵DQ=tcm，
∴AQ=（6-t） cm，
S_△QAB=

1

2

（6-t）×12

1

2

（6-t）×12=

1

4

×6×12，
解得：t=3   
（3）由题意，得
AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴t-6=

1

2

（18-2t），
解得：t=7.5．
故答案为：2，3．