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证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性
证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性
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推荐答案 2012-11-09
1、令0<x1<x2
f(x1)=1/x1、f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
∵0<x1<x2
∴x2-x1>0 x1x2>0
∴(x2-x1)/x1x2>0
即:0<x1<x2时
f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数
2、第二个函数根据k判断
k>0 单调递增
k<0 单调递减
k=0是常函数
证明第一种情况:
令x1 <x2
f(x1)=kx1+b、f(x2)=kx2+b
f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)
∵x1 <x2 x1-x2<0
k>0
∴k(x1-x2)<0
即:x1 <x2时
f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)
∴k>0时,函数 单调递增
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其他回答
第1个回答 2012-11-09
取x1,x2属于(0,正无穷),且x1<x2
f(x1)=1/x1,f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
分子相同,分母越大,分数值越小,所以1/x1>1/x2
即1/x1-1/x2>0 即f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2)又因为x1<x2
所以递减。
第二个函数根据k判断
k>0 单增
k<0 单减
k=0是常函数
第2个回答 2012-11-09
x1>x2>0=========>f(x1)<f(x2)===============>减函数
k>0__________________同上方法==========>R上单调递增
k<0----------------------------------单调递减
K=0应该不可以等于0吧,直线。。。。。。。。。。。。。
第3个回答 2012-11-09
所有的函数单调性问题都是通过导数计算的,导数大于零即单增,小于零单减,第一个函数的导数为-1/x^2,明显导数小于零,第二个为k,就要讨论k的正负
相似回答
用定义法
证明函数f(x)=1
/
x在(0,正无穷)上是减函数
答:
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2 =(x2-x1)/(x1x2)因为X1乘X2大于0 X2-X1小于 0 所以f(x1)-f(x2)小于0
f(x)
为减函数
证明
:
函数f(x)=1
/
x在(0,+无穷
大
)上是减函数
答:
证明
:任取0f(x2)综上,
函数f(x)=1
/x在(0,+∞)上是减函数
证明函数f(x)=1
/
x在(0
.+∞]
上是减函数
。 (设x1<x2来做,要有详细...
答:
又B:X1,X2∈(0,+∞)S:X1X2〉0 S:(X1-X2)/X1X2〈0 S:
f(x)
在(0,+∞)为减函数
高一数学
答:
令x=0 y=0得f(0+0)=f(0)*f(0)又对x
在R上f(x)
≠0则f(0)=1 令y=-x则f(0)=
f(x)
*f(-x)f(x)*f(-
x) =1
f(-x) =1/ f(x)
x在(0,+
∞)上值域为(0,1) 则f(-x)对x(0,+∞)的值域为(1,+∞)综上f(x)值域为(0,+∞)
函数f(x)是R上的
偶
函数,
且当想x>
0
时
,函数
的解析式为
f(x)=
2/x-
1
用...
答:
=2/x1-1 f(x2)=2/x2-1 则
f(x
1)-f(x2)=2/x1-1-(2/x2-
1)=
2(1/x1-1/x2)=2(x2-x1)/(x1x2)因为x1>x2>0 ,所以x2-x1<0,x1x2>0 则f(x1)-f(x2)<0 而x1>x2>0,所以
f(x)在(0,+
∞)上随着x的增大而减小,就
是减函数
。
如何
判断一
个
函数的单调性
?
答:
② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时,函数y
=f(x)的单调性
相反 ③ 在公共区间内,增函数+增函数=增
函数,减函数+减函数=减函数
例:
判断函数
y=-
x+1+
1/
x在(0,+
∞)内的单调性 解:设y1=-x+1,y2=1/x,∵y1在(0,+∞)上↓,y2在(0,+∞)上↓, ∴y=-x+1+1/x在(0,+...
已知
函数f(x)=1
/
X
-2求 1、
f(x)的
定义域 2、
证明f(x)=
1/x-2
在(0,正
...
答:
1
)f(x)=1
/x-2 还是 f(x)=1/(x-2)?权当前者,那么
f(x)的
定义域是 x≠0 2)当x>0时,对于任意x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2 因为,x1x2>0 x2-x1<0 所以,f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)因此
f(x)在0
到
正无穷
大区间里
是减函数
...
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证明函数fx在点x0连续
用定义证明fx是增函数
函数f(x)=x
证明f(x)=x
若函数fx在x0处可导则
如果函数fx在x0处可导
若函数y=f(x)
若函数fx在x处可导
若函数fx在ab内可导且