线性代数问题已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1，

如题所述

推荐答案 2020-03-17

因为矩阵A的秩为1
所以AX=0的基础解系的基数为2
又X1，X2，X3是三个解向量
所以X1-X2=列向量（2，-2，3）和X1-X3=（0，0，2）是AX=0的基础解系
AX=β的解为通解加特解，它的解为
C*列向量（2，-2，3）+D*列向量（0，0，2）+列向量（1，0，2）
其中C，D为任意实数

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第1个回答 2019-11-17

系数矩阵a的秩为n-1,
则ax=0的基础解系有
n-r(a)
=
1
个向量.
再由a的每行的元素之和均为0
知
(1,1,...,1)'
是
ax
=
0的一个非零解.
所以
ax=0
的通解是
c(1,1,...,1)',
c为任意常数.
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