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线性代数线性方程组的解
线性代数
有几种
解线性方程组的
方法?
答:
将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,
则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解
。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。
线性代数
:
线性方程组
有解吗?
答:
- 如果 \(r(A) = n\),其中 \(n\) 是未知数的个数,那么
线性方程组
有唯一解。- 如果 \(r(A) < n\),那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \(r(A) < r([A|b])\),则线性方程组无解。这个判别方法基于
线性代数的
基本定理,通常称为克莱姆法则(Cramer's Rule)或秩定理...
如何
解线性方程组
?
答:
一般有以下几种方法:1、计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明
。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0 4、用对角化...
线性代数
:求
方程组的
通解,怎么解?
答:
一、线性方程组概念 1、一般我们所说的线性方程组,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出
线性方程组的解
,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组...
线性方程组
有解的条件
答:
(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则...
线性代数
:齐次
线性方程组
有解吗?
答:
(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对
线性方程组的
研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。相关证明:对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行...
齐次
线性代数方程组的解
如何判定?
答:
一般情况下,特解的个数与非齐次
线性方程组的
个数相等。总之,求解非齐次线性方程组的特解需要采用特定的方法,具体求解过程需要根据方程组的表达式进行判断和计算。扩展知识:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式,如两个数、函数、量、运算之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知...
线性代数
为什么
方程
个数小于未知数个数有非零解
答:
根据
线性方程组
有解判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
线性代数线性方程组解
的判定
答:
非齐次
线性方程组解
的判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
如何理解
线性方程组的
无穷解?
答:
《
线性代数
》里规定了
线性方程组
唯一解、无穷多解、无解的条件。如下:假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...
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