一道初三数学题。关于圆的，万分感谢！

Question

如题所述

Answer 1

　　（1）不同类型的正确结论有：
　　①BE=CE；
　　②弧BD=弧DC；
　　③∠BED=90°；
　　④∠BOD=∠A；
　　⑤AC∥OD；
　　⑥AC⊥BC；
　　⑦OE2+BE2=OB2；
　　⑧S△ABC=BC•OE；
　　⑨△BOD是等腰三角形；
　　⑩△BOE∽△BAC
　　（2）α与β的关系式主要有如下两种形式
　　①答：α与β之间的关系式为：α-β=90°
　　证明：∵AB为圆O的直径
　　∴∠A+∠ABC=90°①
　　又∵四边形ACDB为圆内接四边形
　　∴∠A+∠CDB=180°②
　　∴②-①得：∠CDB-∠ABC=90°
　　即α-β=90°
　　②答：α与β之间的关系式为：α＞2β
　　证明：∵OD=OB
　　∴∠ODB=∠OBD
　　又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD
　　∴∠ODB＞∠ABC
　　∵OD⊥BC，弧CD=弧BD
　　∴CD=BD
　　∴∠CDO=∠ODB=(1/2)∠CDB
　　∴(1/2)∠CDB＞∠ABC
　　即α＞2β．

Answer 2

（1）有以下结论

∠BOD=∠A；
AC∥OD；
AC⊥BC；
弧BD=弧DC。

（2）α与β的关系式主要有如下两种形式
①答：α与β之间的关系式为：α-β=90°
证明：∵AB为圆O的直径
∴∠A+∠ABC=90°①
又∵四边形ACDB为圆内接四边形
∴∠A+∠CDB=180°②
∴②-①得：∠CDB-∠ABC=90°
即α-β=90°

Answer 3

(1)∠ACB=90°、CE=BE、OA=OB、弧CD=弧BD。

Answer 4

（1）弧CD=弧BD，∠ACB=90°，△ABC是直角三角形，CE=BE，AC∥OD等。

（2）a=β+90°。连接AD，因为AB为直径，所以∠ADB=90°，所以∠CDB=∠ADC+∠ADB=∠ABC+90°=β+90°。