高等数学，求通解

就是下面那道12题

推荐答案 2017-05-14

（常数变易法）
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x.

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其他回答

第1个回答 2018-04-01

楼上写的，不应该是c'(x)＝sinx吗？注意原题中等式右边是sinx/x

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