f((√x)-1)=1/(x-1),求f(x)定义域

Question

f((√x)-1)=1/(x-1),求f(x)定义域f((√x)-1)=1/(x-1),求f(x)定义域

Answer 1

解：f（x+1)的定义域为[-2，3]

即-2≤x≤3,
∴-1≤x+1≤4.

令-1≤x-2≤4

解得1≤x≤6
∴f(x-2)的定义域为[1,6]

已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域,此类解法为：

由f[g(x)]定义域求得f(x)的定义域

由f(x)的定义域求得f[h(x)]的定义域。

追问

答的是这道题吗，答案好像是[-1，0)∪(0,+∞]

Answer 2

追问

由x≥0，u=√x-1，则x=(t+1)²。∴(t+1)²≥0，∴t=R。以上分析为什么错了，正确的应是什么样

追答

值域是由法则和定义域确定，而定义域不能由值域确定 。
u=√x - 1 ≥ -1 是正确的。但由 x = (u+1)^2 ≥ 0 却不能确定 u 的范围 。

追问

…我想我是这个没弄透:由x≥0是怎么得到u≥-1的呢

追答

u=√x - 1 ≥ 0 -1 ，不就是 u ≥ -1 么？

追问

😓，我纠结了好久

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