高数第二类曲面积分问题，求解答 这里利用斯托克斯公式，把空间曲线积分化为一型曲面积分，注意公式的使用。以及正方向，是按照右手法则。接着把一型曲面积分，投影到xoy面化为二重积分，这时要注意方向，按照右手法则可知：这个曲面的法向量是指向右上方的。然后你可以把z换成x和y的函数，利用dS的公式，把曲面积分投影到xoy面上，化为二重积分。后面再利用平面区域的对称性，就可以得到答案了。
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第1个回答 2022-06-29
高数第二类曲面积分问题，求解答 这里利用斯托克斯公式，把空间曲线积分化为一型曲面积分，注意公式的使用。以及正方向，是按照右手法则。接着把一型曲面积分，投影到xoy面化为二重积分，这时要注意方向，按照右手法则可知：这个曲面的法向量是指向右上方的。然后你可以把z换成x和y的函数，利用dS的公式，把曲面积分投影到xoy面上，化为二重积分。后面再利用平面区域的对称性，就可以得到答案了。
第2个回答 2022-06-27
高数第二类曲面积分问题，求解答 这里利用斯托克斯公式，把空间曲线积分化为一型曲面积分，注意公式的使用。以及正方向，是按照右手法则。接着把一型曲面积分，投影到xoy面化为二重积分，这时要注意方向，按照右手法则可知：这个曲面的法向量是指向右上方的。然后你可以把z换成x和y的函数，利用dS的公式，把曲面积分投影到xoy面上，化为二重积分。后面再利用平面区域的对称性，就可以得到答案了。
第3个回答 2022-06-29
高数第二类曲面积分问题，求解答 这里利用斯托克斯公式，把空间曲线积分化为一型曲面积分，注意公式的使用。以及正方向，是按照右手法则。接着把一型曲面积分，投影到xoy面化为二重积分，这时要注意方向，按照右手法则可知：这个曲面的法向量是指向右上方的。然后你可以把z换成x和y的函数，利用dS的公式，把曲面积分投影到xoy面上，化为二重积分。后面再利用平面区域的对称性，就可以得到答案了。
第4个回答 2020-12-28
针对二重积分：因为极坐标方程为:r=acosθ，则r在内层积分时，r是一个随着θ变化的量.
而不应该是(0,a)，外层积分时，应该是常数。
如果积分上限是a， 那他应该是一个在0<r<a的矩形上的积分，而不是一个圆。
你比较下积分区域为：圆, r=acosθ，以及矩形0< r<a的积分情况。。。追问
而不应该是(0,a)，外层积分时，应该是常数。
如果积分上限是a， 那他应该是一个在0<r<a的矩形上的积分，而不是一个圆。
你比较下积分区域为：圆, r=acosθ，以及矩形0< r<a的积分情况。。。追问
那ρ=acosθ是怎么得来的 和题目中x^2+y^2=ax（这个方程的圆心不是原点）有关系吗
追答圆心在(0,a/2).
你令x=rcosθ，y=rsinθ, 带入直角方程就得到了
我就是因为原直角方程不懂才问的啊，我要是知道ρ的方程直接用x=rcosθ，y=rsinθ代入就行了啊， 说到底我就是不懂acosθ是怎么来的，他的原方程是什么。。。
追答哈哈，好吧，
首先，柱面方程x^2+y^2=ax在xoy的投影为圆方程x^2+y^2=ax（其实是一样的，只不过此时z=0).
设x=rcosθ，y=rsinθ，带入x^2+y^2=ax ，由直角坐标系转为极坐标系
则 (rcosθ)^2+(rsinθ)^2=arcosθ
则 r^2=arcosθ, 则r=acosθ，这就是那个直角坐标系投影方程x^2+y^2=ax的极坐标方程
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