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证明数列收敛例题
证明数列收敛
,两种方法,帮忙写下过程
答:
证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。
证明数列收敛
通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
怎么
证明
:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?_百度知...
答:
证明
:设
数列
{an}
收敛
于A,{an(k)}是{an}的任一子数列,则根据极限定义 对∀ε>0,存在正整数N,是对所有n>N,有|an-A|<ε 令K=N,则对所有k>K,有n(k)>n(K)=n(N)>=N 所以|an(k)-A|<ε 即{an(k)}也收敛于A ...
设a1=1,an+1+根号(1-an)=0,
证明数列
an
收敛
,求出an的极限。
答:
解析如下:显然an≥1,从而an+1≥2,(n=1,2,3,…)。因为|an+1−an=|1+an−1+an−1|=11+an+1+an−1|an−an−1|≤12|an−an−1|,(n=2,3,…),所以{an}是压缩
数列
,从而{an}
收敛
,设limn→∞an=a,则a≥2。an为...
怎么
证明
:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?_百度知...
答:
设
数列
{an}的子列{a(kn)}(n为k的下标)
收敛
于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有:|a(kn)-a|<s/2.(收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时:|an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增,故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
高等数学,
证明数列收敛
答:
它是单调递减的,而取偶数项所构成的子列,它是单调递增的。并且显然
数列
有下界0和上界1,于是{x2n-1}和{x2n}都
收敛
。解方程x=1-1/(2+x)得x=(-1±√5)/2 由保号性可知,奇数项子列和偶数项子列均收敛于(√5-1)/2,因此原数列收敛,且极限为(√5-1)/2 ...
利用单调有界准则
证明数列
{Xn}
收敛
,并求其极限
答:
因此Xn>=1(n>1)由单调有输准则,
数列
{Xn}
收敛
,由上可知,其极限=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。有界数列是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An...
怎么
证明
一个
数列收敛
呢
答:
1、设
数列
{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
如何
证明
一个数列是
收敛数列
答:
a(n+1)>an 所以,只需
证明
此
数列
有上界即可 an=1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²<1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/((n-1)n)=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/(n-1)-1/n)=2-1/n <2 所以,{an}单调递增,且有上界,所以此数列是
收敛
的 ...
在数学中,我们如何
证明
一个
数列
会
收敛
?
答:
在数学中,证明一个数列会
收敛
通常涉及使用各种收敛准则和定理。收敛指的是数列的项最终会无限逼近某个确定的值,这个值被称为该数列的极限。以下是一些常用的方法来
证明数列
的收敛性:直接计算极限:如果数列 {a_n} 的通项公式相对简单,有时可以直接通过计算极限来证明其收敛性。例如,对于数列 a_n ...
收敛数列
的 极限的唯一性
证明
,详细过程
答:
证明
:假设
数列
an
收敛
于实数A和实数B,其中A≠B,不妨假设A<B。那么对于任给的e,总存在N>0,使得对于任意的n≥N,总有 |an-A|<e 取e=(B-A)/2,那么对于任意的n≥N,必有 |an-A|<(B-A)/2 即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 即(3A-B)/2<an<(A+B)/2 因此 (3A-B)/2-B...
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