高二数学:求下列函数的驻点,极值和对应的极值

Question

如题所述

Answer 1

（1）对f(x)取导数，得f'(x)=4x-6。f'(x)=0的解即为驻点。极值点就是驻点，驻点不一定是极值点。（针对连续函数）
4x-6=0解得x=1.5所以只有一个驻点（同时也是极小值点），f(1.5)即为极值
（2）对g(x)取导数，得g'(x)=-sinx+1/2。令g'(x)=0,解得x=2kπ+π/6或
2kπ+5π/6.所以有无数个驻点，无极值。
（3）对f(x)取导数，得f'(x)=6x^2+6x+6。令f'(x)=0,解得x无解，所以无驻点
和极值。
（4）对h(x)取导数，得h'(x)=2x*e^x+x^2*e^x。令h'(x)=0,解得x=0或2
所以有2个拐点；又因为当x趋近于正无穷时h(x)也增大，所以无极大值，
但因为x^2>=0,e^x>0,所以当x=0时有极小值0，所以h(x)只有1个极值。

Answer 2

极值点或者说是驻点也就是一阶导数等于零的点。
（1）f'(x)=4x-6
,所以X=3/2是极值点
X=3/2时y=0
(2)g'(x)=-sinx+(1/2)
x=派/6+2k派
或x=5派/6+2k派（k属于整数）y=0，一般来说第二个函数的自变量应该有取值范围，不然就太多极值点了，x=派/6,
y=(根号3+1)/2
;
x=5派/6，y=(根号3+1)/2
(3)第三题的原函数的二次项你是不是少写了个X呀，如果是那样的话，f(x)=2x^3+3x^2+6x-7
f'(x)=6x^2+6x+6
无解，所以原函数没有极值点。
(4)h'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x(x^2+2x)
因为e^x>0
所以只有当x^2+2x=0时，一阶导数为零，所以当x=0或x=-2是极值点，又因为x=0原函数没有意义，所以只能选x=-2
x=-2,y=4e^2

Answer 3

函数极值点和驻点存在这样的关系。函数的极值点是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小（注意是这个点附近）。那么，我们说存在极值点的情况有两类，一类是一阶导数为零的点（也就是我们所说的驻点），另一类是一阶导数不存在的点。但是，我们说这两类并不都是极值点，我们需要验算，验算的方法有好几类，不展开讲了。比如说y=x^3,该函数在x=0的时候起一阶导数为零，但是就不是极值点。你画下y=x^3，很容易看出。所以简单的说，驻点有可能是极值点，极值点有可能是驻点。