答案D
分析:首先由奇函数性质求f(x)的周期以及对称中心,然后利用所求结论来分别判断四个选项即可
解答:∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,所以f(x)不是奇函数也不是偶函数,故选项A、B错;
又因为函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数,故选项C错;
∵f(-x-1)=-f(x-1),
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),即f(-x+3)=-f(x+3),
∴f(x+3)是奇函数,故选项D正确.
故选D.
点评:本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形,来考查函数有关性质,方法往往是紧扣性质的定义.
请采纳答案,支持我一下。
追问请问
函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,所以f(x)不是奇函数也不是偶函数,为什么?
像正弦函数,的对称中心就有很多呀。 他是偶函数。
又因为函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数
这又是什么理论弄来的?
周期是等于4但是你的方法看起来好简单,想学学,可惜目前不理解
总之谢谢你回答,也希望你能解决我的疑惑