77问答网
所有问题
已知数列an=1/(3^(n-1)),记其前n项和为Sn,证明对一切n∈N*,Sn<3/2恒成立。
如题所述
举报该问题
推荐答案 2012-11-10
解:已知等比数列通项公式,求前n项和的取值范围。
n是正整数集中任一元素,由an=1/(3^(n-1))=(1/3)^(n-1)
可知,首项为当n=1时,a1=1,
公比为q=1/3,是一个无穷递减等比数列,所以Sn有范围,最小为1.
最大的求法:
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)
=3/2-(3/2)(1/3)^n
=3/2-1/(2*3^(n-1))
由于n从1取到无限,所以2*/3^(n+1)会越来越大。
所以Sn=3/2-1/(2*3^(n-1))恒<3/2
所以1<=Sn<3/2
完毕,请批评指正。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/Wq38qI8Y8.html
其他回答
第1个回答 2012-11-10
根据已知条件,an为等比数列,a1=1,比值q=an/a(n-1)=1/3
所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q) = (1-(1/3)^n)/(1-1/3) = 3/2 - (1/3)^n/(3/2) < 3/2
追问
由(1-(1/3)^n)/(1-1/3) 如何得到
原式= 3/2 - (1/3)^n/(3/2) ?
追答
分子拆成两项,分母=1-1/3 = 2/3
本回答被网友采纳
第2个回答 2012-11-10
an是首项为1,公比为1/3的等比数列,由等比数列求和公式有sn=3/2*(1-1/(3^n)),1/(3^n)>0恒成立,故1-1/(3^n)<1,故Sn<3/2恒成立。
第3个回答 2012-11-10
Sn=1/3^0 + 1/3^1 + ...+1/3^(n-1)
1/3 * Sn=1/3^1+ 1/3^2 + ...+1/3^n
Sn-1/3*Sn=2/3 *Sn = 1/3 - 1/3^n
所以,Sn=1/2 - 1/(2*3^(n-1))<1/2<3/2
相似回答
设
数列
{
an
}的
前n项和为Sn,对一切n∈N*,
点
(n,Sn
/n)都在函数f(x
)=
x+a...
答:
=>a
(n-1)
+a(n-2)=4n-6 (b)=>an-a(n-2)=4 (i)又a1=S1=1+a1/2 =>a1=2 (ii)S2=a1+a2=4
*2
-2=6 =>a2=4 (iii)(i)(ii)(iii)=> =>
an=
2n g
(n)
=(1+2/an
)^n=
(1+1/n)^n 最后就是归结到
证明2
<=(1+1/n)^n<3了 ...
已知数列
{an}
,其前n项
的
和为Sn,
且a1
=1,an=
2S
n-1
+1
(n
≧
2
且
n∈N*)
答:
两式相减,
an
+1 - an =2(Sn - Sn-1)即 an+1 - an =2an an+1 =3an (n≥2)而 a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1,所以 {an}是公比为3的等比
数列
an=a1•3^(n-1)=3^(n-1)
已知数列
{an}
前n项和为Sn
且
对一切
正整数n都有
Sn=n^2
+
1
/
2an
答:
an=
2n 令f(n)=(1-1/a1
)(1
-1/a2)(1-1/a3)...(1-1/an)/√(2n+1)f(n+1)/f
(n)
=[1-1/(2n+2)]√(2n+3)/√(2n+1)=√[(2n+
1)(
2n+3)]/(2n+2)=√(4
n^2
+8n+3)/√(4n^2+8n+4)<1 故 f(n+1)<f(n)即;f(n)的最大值是f
(1)
=√3/6 则:√3/6<(...
...
已知数列
{
an
}的首项a1
=3,前n项和为Sn,
且S(n+
1)=3Sn
+2n
(n∈N)
答:
(1)解:由S(n+1)=
3Sn
+2n得Sn=3S(n-1)+2n-2,两式相减,得an+1=3an+2,两边同时加1,得a(n+1)+
1=
3(an+
1),
即a(n)+1是公比为3的等比数列。因此a(n)+1=(a1+1)3^n-1=4
*3^(n-1)
.,得
an=
4
*3^(n-1)
-1。综上,a(n)+1是公比为3的等比
数列,
an通...
已知数列
{an}的
前n项和为Sn,
且
an=1
/
2
(
3n+
Sn)对一切
正整数
n恒
成立。
答:
解:(1)由题意知
an=1
/2(3n+Sn)
对一切
正整数
n恒
成立,又当n=1时,s1=a1。所以a1=1/
2(3
+a1),所以a1=3 (2)证明:由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立,即2an=3n+Sn ……①对一切正整数n恒成立。所以2a(n+1)=
3(n
+1)+s(n+1)……② ②-①得:2a(n+1...
已知数列前n项
何
为sn,
切
对一切
正整数n满足
an=1
/
2
答:
(2)证明
:由题意知
an=1
/2(3n+Sn
)对一切
正整数
n恒
成立,即2an=3n+Sn ……①对一切正整数n恒成立.所以2a(n+1)=
3(n
+1)+s(n+1)……② ②-①得:2a(n+1)-2an=3+s(n+1)-
Sn ,
所以2a(n+1)-2an=3-a(n+1)所以3a(n+1)-2an=3 即[a(n+1)+3]=2∕3(...
数学归纳法一步两项问题
答:
由Sk+12=ak+1•(Sk+1- ),得(Sk+ak+
1)2
=ak+1(ak+1+Sk- ) 由①②知
,an=
对一切n∈N
成立. (3)由(2)得
数列前n项和Sn=
,∴S= Sn=0. ●锦囊妙记 (1)数学归纳法的基本形式 设P(n)是关于自然数n的命题,若 1°P(n0)成立(奠基) 2°假设P(k)成立(k≥n0),可以推出P(k+1)成立(...
大家正在搜
已知数列an的前n项和为sn
设数列an的前n项和为sn
数列an的前几项和为sn
已知数列an是等差数列
已知数列an满足a1=1
等比数列前n项和公式
等差数列前n项和
已知向量a=(1,2)向量b
已知数列an满足