动量问题

Question

一质量m的质点,从质量M斜面由静止开始滑下,高度为h,斜面放在光滑水面上,忽略所有摩擦以及碰撞造成的能量损失，1、求质点离开斜面，斜面的速度；2、求质点下滑过程中，质点和斜面在水平方向上的加速度的比值；3、质点下滑过程中，斜面对它的作用力做的功（不计空气阻力）

Answer 1

1、由于忽略所有摩擦和碰撞能量损失，则有机械能守恒，0.5MV^2+0.5mv^2=mgh
水平方向整个系统不受外力，则有动量守恒，MV+mv=0
解方程得到V=-√【（2m^2gh）/（M^2+Mm）】（负号表示与v方向相反）
2、在下滑过程中，水平方向动量守恒，有：MV+mv=0
动量的变化量就是外力对物体的冲量，即 Ft=MV ft=mv 有Ft+ft=0
加速度a=f/m 所以对应这里 A=F/M a=f/m
a/A=fM/Fm 由两物体冲量的式子可以知道 f/F=mv/MV
则a/A=v/V=-M/m （负号表示二者方向相反）
3、求一物体对另一物体做功 只需要知道作用力和沿着作用力方向的位移即可。
假设斜面静止不动，质点下滑的方向与斜面支持力相互垂直，则位移沿着力方向的分量为零。不做功。
现在斜面移动，且方向与质点下滑方向相反，可视为质点对斜面做正功，斜面对质点做负功。 由机械能守恒，0.5MV^2+0.5mv^2=mgh
动量守恒 MV+mv=0
得到第一问的结论V=-√【（2m^2gh）/（M^2+Mm）】
则斜面的动能为 0.5MV^2=m^2gh/（M+m）
斜面的动能来源就是质点对斜面的做功量，即斜面对质点做的负功
所以斜面对质点做功W=-m^2gh/（M+m）

Answer 2

第一问根据动量守恒和机械能守恒列两个方程，可以把两个的速度都求出来
第二问既然有加速度，就涉及到受力，想法利用牛顿第二定律去解追问

能把具体过程写出来吗？123问都要。

追答

1.动量守恒：0=mv1+Mv2
机械能守恒：mgh=1/2（mv1方+Mv1方）
2.m只受重力mg和斜面的支持力mgcos角，得到两者在水平方向的合力为mgsin角*cos角
M受到地面的支持力，本身的重力，以及m对它的压力，得到在水平方向合力也为mgsin角*cos角
所以加速度的比值应为1:1
3.直接根据W=FS=mgcos角*s
其中s根据下落前和下落后在力的方向上移动的距离，自己画图分析吧

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Answer 3

(1)质点离开斜面时的速度为v1，此时斜面速度为v2。
动量守恒：mv1+Mv2=0
能量守恒：mgh=½mv1²+½Mv2²
解得：v2=m√[2gh/(M²+mM)]
(2)质点下滑过程中，质点和斜面在水平方向上动量守恒。
即下滑过程中任意时刻质点的水平速度v，与斜面速度v'的大小总存在这样的关系：mv+Mv‘=0
在△t时间内，质点的水平速度增加量△v，斜面速度的增加量△v’，也满足：
m△v+M△v‘=0
根据加速度的定义：a=△v/△t
得到：ma+Ma'=0
a/a'=-M/m 负号表示两者方向相反
(3) 质点离开斜面时的动能 ½mv1²=mgh-½Mv2²=mMgh/(m+M)

质点下滑过程只受重力与支持力，对质点应用动能定理：
mgh+W支=½mv1²-0
W支=½mv1²-mgh=½Mv2²=m²gh/(m+M)

Answer 4

（1）设质点离开斜面时的速度为V1 斜面的速度为V2 由于水平动量守恒有 V1：V2=M:m
根据能量守恒 质点的重力势能转化为 2个物体的动能 mgh=（MV2的平方+mV1的平方）/2
再代入有 V2= m乘以根号下2gh/(M2+Mm)
（2） 由于水平方向的动量守恒 斜面和质点的 水平速度之比 永远是 m:M 所以他们的水平加速度之比为 m:M
(3) 质点在下滑过程中 有2个力一是重力 二是斜面对他的压力 他们做的功转为质点的动能
mgh+W=E1 因为能量守恒 我们有 E1+E2(斜面的动能）=mgh 所以 W=-E2
W=- M V2的平方/2=- m2gh/(M+m)

Answer 5

你做出质点的受力分析，然后用三角函数求解，挺简单的