什么叫线性无关？能形象直观说一下吗？

Question

定义我有，但老记不住

Answer 1

　　线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个“线性无关”(此时等价于“不在同一平面上”)的向量来表示，如果再加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表示出(此时上述三个向量称为该三维空间的一组基)。在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是“一组最简单的线性无关的向量”(即最简单的该三维空间的一组基：空间直角坐标系的理论基础)。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。那么如何直观的理解线性相关和线性无关，其实很简单，举个线性空间上的例子，只要考察这一组向量是否能构成对应维数的线性空间上的极大无关组（一组基），也就是说这个维数空间上是否是所有的量都可以通过这组向量表示出。再比如，对一个三维空间，如果有三个向量，并且都在同一平面内，那么这三个向量无法表示出整个三维空间里的所有向量，因为这三个向量是线性相关的。望采纳，谢谢！

Answer 2

郭敦顒回答：
对应点不在直线上叫线性无关；
一次函数是线性相关的，函数非一次的如抛物线、双曲线函数都是线性无关的；记注，所谓线性无关是指与直线无关的，所说的线性是指直线性。

Answer 3

线性无关就是，一组表达式啊，a1,a2……an，k1a1+k2a2+……knan=0，只有k1=k2=……kn=o时，才能满足上式。说明a1,……an线性无关。追问

还是很抽象哎，能说得再形象一点点吗？

追答

就是一组表达式，如果其中的任一项都无法用其余的项表示出来，就说明他们线性无关。

Answer 4

行列式=0好了追问

其实我老记不住为啥线性无关秩就满秩（有没有记错）？

追答

是的，如果你只学线性代数知道这个就好了

追问

额。。。。

追答

搞错了，线性无关的话是行列式不为0 囧

追问

对呀，我就经常搞不清是等于0还是不等于0，所以才要理解

追答

比如有a1,a2,...,an向量x1,x2...,xn是他们的系数，线性无关的定义是只有x全为0时，才有AX=0，也就是说X=(0,0,.....,0)
有Crammer法则得只有行列式不为0才行，如果行列式为0，那就有无穷多解，就这样理解吧

本回答被提问者采纳