定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)是区间(0,+∞)的增函数,(1)求f(1),f(-1)的值;(2)求证:f(-x)=f(x);(3)解不等式f(2)+f(x-½)≤0
解:(1)令x=y=1,带入f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0;令x=y=-1,带入f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=f(-1)+f(-1),解得f(-1)=0;
(2)证明:令y=-1,带入f(xy)=f(x)+f(y)得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),即f(-x)=f(x);
(3)解不等式f(2)+f(x-½)≤0,∵f(2)+f(x-½)=f(2x-1),∴f(2x-1)≤0,又∵f(x)是区间(0,+∞)的增函数,且f(-x)=f(x),∴f(x)是区间(-∞,0)的减函数,
追问f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),不太懂
追答令y=-1,带入f(xy)=f(x)+f(y)得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),即f(-x)=f(x)