四点共面怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

一、四点构成的两直线平行；
二、其中三点共线；
三、利用向量，证明四点构成的任意两个向量共线

1。以这四点为顶点的四面体 体积为0。
2。一点到其余三点所确定平面的距离为0。
3。若有三点共线，则这四点必共面。
4。四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交。

Answer 2

第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。
第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）
如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

1。以这四点为顶点的四面体 体积为0。2。一点到其余三点所确定平面的距离为0。3。若有三点共线，则这四点必共面。4。四点中过任意两点的直线与过其余两点的直线平行或相交。

Answer 5

把我能想到的说了吧，只想了四种……
第一类：纯几何证法。
①要是四个点分别连成两条直线相交了，那必然共面。
②有位置关系，比如两两连成直线以后，出现了这两条直线垂直、平行等现象。
第二类：解析几何证法。假设这四个点是A、B、C、D。（任意两点不重合）
就不说建立空间坐标系的了，就说一下向量方法。
①平面向量基本定理。向量AB、向量AC如果能线性表出AD，也就是存在两个实数α、β使得
α向量AB+β向量AC=向量AD，那么它们就共面。
②先把平面ABC的法向量n找出来，然后用AD点乘n，如果等于0必然D在平面ABC内。