秩是2,所有三阶子式为0,3阶矩阵只有一个三阶子式,就是行列式,所以行列式肯定为0。
矩阵秩为2,那么行向量和列向量的秩也都是2,那么行向量和列向量都线性相关的,行列式肯定是0。若A是n阶矩阵,当n>2时,若r(A)=2,则A的最高阶非零子式是2阶的,|A|是n阶子式,所以为0。而当n=2时,r(A)=2说明|A|≠0。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。