关于泰勒公式（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2 为什么等于 x^2 +o(x^2) 啊？？？其中那个O表示高阶无穷小。

这是泰勒公式用于求高阶无穷小时候用到的，不明白，书上的解释是无穷小比阶的运算性质，哪位大神能详细讲一下？

推荐答案 2012-10-30

（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2=x^2 +o(x^2)？？？没写错吗，哪有这样写的？
这两个是不可能相等的，即使近似都都不可能，使x趋向于0，前面那个式子有1存在，其极限为1，而后面那个式子x^2 +o(x^2)是比x的高阶无穷小，极限为0。
没有看到完整的题目，不知是否有其他条件，但就这一段直接相等是不成立的
此题怎么样了？你把完整的题目写出来吧，补充一下，这样可能会遇到更好的回答

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第1个回答 2012-10-30

这个是一部分吧，通常的题型是求极限，分子或分母上是你写的泰勒公式，在这种情况下，就要找表达式的最高阶。这个泰勒公式展开的高阶无穷小取决于另一分式的表达式，该题之所以等价于2x^2 +o(x^2)，肯定是另一分式的表达式最高阶为ax^2 ，这种情况下，当x趋向于0，整体结果就等于常数2与a的比值。总体思想就是利用无穷小因子简便运算。

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