问题是：有m个不同的球，每次取出n（n<m）个是不同的，问取x次后y个球取完的概率？

Question

每一次取球（取n个球）的时候是不放回的，但是每一次取完n个球后是要将n个球放回去的。
是每个球取完一遍的概率！~
其实我想知道的是取多少次之后，每个球都被取完一次的概率>99%。

Answer 1

从m个球中取n个球，取法共C(m，n)=m！/[n！(m-n)！]种；题中要求取x次，并且每个球取一遍(注意:是一遍！)，这样(x-1)n＜m≦xn；第一遍随机取出n个球；第二遍取出和第一遍完全不同的n个球，概率为C(m-n，n)/C(m，n)；第三遍取出和前两遍完全不同的n个球，概率为C(m-2n，n)/C(m，n)；......；第x-1遍取出和前x-2遍完全不同的n个球，概率为C[m-(x-2)n，n]/C(m，n)；第x遍取出剩余的球；所以取x遍，每个球取一遍的概率为｛C(m-n，n)/C(m，n)｝｛C(m-2n，n)/C(m，n)｝...｛C[m-(x-2)n，n]/C(m，n)｝=[(m-n)！]∧(x-1)/｛[m-(x-1)]！(m！)∧(x-2)｝。追问

其实我想知道的是取多少次之后，每个球都被取完一次的概率>99%。

Answer 2

先算取到的球包含在某一个集合中的概率，然后用容斥原理

Answer 3

我认为应该这样：
m个球中取n个球C(m,n),共取X次，总共有C(m,n)的X次方种可能性，这是分母；
至于分子，若是以Y个球每个都取完一遍，则首先应该C（Y,Y），X次总共取到nX个球，去掉这Y个还剩下（nX-Y）个，这应该是从剩下的（mX-Y）个球中取出的，故C（mX-Y，nX-Y）；
综上，
【C（Y,Y）*C（mX-Y，nX-Y）】/【C(m,n)的X次方】，也即（因为C（Y,Y）=1）
【C（mX-Y，nX-Y）】/【C(m,n)的X次方】。

Answer 4

x*C（m，n）/C（n，y）

Answer 5

（m+1-x）！追问

概率。。不可能超过1的。。

追答

忘记了 分母了 分母是（m）！