在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中（n＜m）每盒只当1个，其中某一个小球不能放在某一个

Question

在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中（n＜m）每盒只当1个，其中某一个小球不能放在某一个指定的小盒中，问有____种不同的放法

Answer 1

您好，1）当这个特定的小球没有从m个小球中取出时，那么：
（先将这个特定的小球放在一边不管）
从剩下的m-1个不同小球中取出n个小球，一共有：C<m-1,n>种取法
既然这个特定的小球不在放进盒子的小球之列，那么这n个取出的小球放在n个盒子里，就是随便放（即全排列），一共有P<n,n>种方法
所以，此时的放法有：C<m-1,n>*P<n,n>
2）当这个特定的小球从m个小球中取出时，那么：
从剩下的m-1个不同小球中取出n-1个小球，一共有：C<m-1,n-1>种取法
这n个取出的小球放在n个盒子里，全排列一共有P<n,n>种方法
但是，这其中就包括了这个特定小球放进了指定的盒子里的情况，应该将其除掉。
而，当特定小球放在了指定盒子里面时，其他的n-1个也是全排列，一共有P<n-1,n-1>种放法。这些是应该除掉的。
所以，正确的放法有P<n,n>-P<n-1,n-1>
那么，此时的放法有：C<m-1,n-1>*[P<n,n>-P<n-1,n-1>]
综上，一共的放法就是：
C<m-1,n>*P<n,n>+C<m-1,n-1>*[P<n,n>-P<n-1,n-1>]

Answer 2