线性代数问题（高分）：几道题，求高手解答！！答好了加分！

Question

1.下列选项中哪个是对乘法向量封闭
A. {(a; b; c; d)| a b c = 0}
B. {(a; b; c; d)| a = 1; b = 0 and c + d = 0}
C. {(a; b; c; d)| a > 1 and b < 1}
D. {(a; b; c; d)| a > 0 and b > 0}
E. {(a; b; c; d)| a − b + 2c = 0}

2.下列选项中哪个是F[R] = {f | f : R → R}的子空间？
U = {f ∈ F[R] | f(.1)f(1) = 0}
V = {f ∈F[R] | f(1) + f(2) = 0}
S = {f ∈ F[R] | f(x) = f(.x); 佂x 夫 R}
T = {f ∈ F[R] | f(1) . 0}

3.W = {(x; y; z) ∈ R3 | x − y + z = 0}
(1)W是不是R^3的子空间
（2）请用几何学描述下

痛苦中，求解答！！！！

Answer 1

第一题，
应该说的是数乘封闭。k(a,b,c,d)=(ka,kb,kc,kd)
A、 因为abc=0，故(k^3)abc=0故封闭
B、k1不一定为1，故不封闭
C、ka不一定大于1，故不封闭
D、ka不一定大于0，故不封闭
E、ka-kb-2kc=k(a-b+2c)=k0=0,故封闭

第二题，
判断子空间，主要判断是不是加和数乘封闭，其他因为原空间有，故其也有。
如果.x是x的话。
U,V是。而S，T实在看不懂你写的是什么

第三题，
（1）是的，定义可以证明
（2）几何意义上，R^3的三维子空间就是自己，R^3的二维子空间就是过原点的平面，R^3的一维子空间就是过原点的直线，R^3的0维子空间就是原点。
（因为零元一定在子空间上，故都过原点）

Answer 2

1、AE ，验证一下，任意实数乘以该向量，所得向量是否仍属于该集合。
2、(.x); (.1) ，. 0那个点是什么意思啊？（欢迎追问）
3、首先：{0,0,0}属于W，对数乘、加法封闭，所以是R^3的子空间。
W就是方程为 x − y + z = 0的过原点的一张平面