常用的轮换代数式有哪些

Question

如题所述

Answer 1

关于x、y、z 三个变量的多项式，如果对式子中变量按某种次序轮换后（例如把x 换成 y , 把y换成 z , 把z 换成 x），所得的式子仍和原式相同，则称这个多项式是关于x、y、z的轮换对称式.简称轮换式.
例如：代数式 a2(b－c)+b2(c－a)+c2(a－b),　 2x2y+2y2z+2z2x,　 ，
（xy+yz+zx）( ， .
都是轮换式.显然，对称式一定是轮换式,而轮换式不一定是对称式.

Answer 2

你应该是想知道初中或高中时常用到的一些有轮换特点的恒等式吧~~~~追问

是的 能告诉我几个常用的吗

追答

初中学的有：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
至于更复杂些的一般就是有关a,b,c的
如: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
(x^2+Dy^2)(u^2+Dv^2)=(xu-yvD)^2+D(xv+yu)^2
至于其他的就少用到了，不过不管是那些恒等式，只要你的因式分解能力达到一定程度，都可以证明的，反正你要认识到一点：对于那些有轮换性质的式子，他是特出，特出在于它一般可以因式分解。。。
记得要顶顶这回复哦

追问

太感谢了 但我想知道的是 abc（3未知数）的 但像(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
就太普通了 你知道有轮换特点的最好是分式的三元，一次或二次代数式吗
不吝赐教啊 谢谢！

追答

你能不能说你要这些解的是那类型的是，是对一个有轮换特点的代数式因式分解，还是用于证明一些恒等式，或是用于化简分式式子。
或者你给出一些题让我参考参考，我再联想一些适合的式子给你
按我的印象，初中用到的轮换式子高深一点的是一些联赛题，如：直接给出一个含有几个未知数的式子等于0（相当于不定方程），接着叫你求这些未知数的解或找出他们之间的简单关系。 高中的课程用到轮换性质的是解一些有关二元的方程或是求解二元的分式
或者说你是几年级的。我现在想到的一个关于abc的具有轮换性的并且有难度的是：
a^3+b^3+c^3-3abc 至于它右边等于什么我一时我记不起了，只有动手在算一遍才知道

追问

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc 这个知道的 关于这个的题目也做过 就像你说的几个未知数的式子等于0
我想要的就是这类的 特别是分式 我掌握的很少 求帮助
你说的“对一个有轮换特点的代数式因式分解，还是用于证明一些恒等式，或是用于化简分式式子”的目地都有 我也都想知道这类问题的解题方法 可以教教我吗？
谢谢老师了

追答

我现在还是个学生呢~~~~只是比你早走过了那些路，了解深些而已
至于具体的解题方法就要因不同的题而去不断尝试各种自己的学过和会用的知识了，在这方面也提供不了多少，只能是提一提有关这类的一些解题思路和一种数学思想啦
对于你说的那个有关轮换性的式子，按我认为，关于n次方程的维达定理就是最好的一类具有轮换性质的式子啦，而且在以后的学习中在这方面的问题，大都是围绕着维达定理而设计的，所以说，你最好还的先把维达定理学好，把关于它的一些思路和思想烂熟于心，并多多自行探索一下它在那方面有应用，并熟悉它测及的应用。 而且学好了维达定理，你可以将n从小到大的尝试把它反着推导成多项式，并熟悉他的特点，而且你这样做也有利于提升你因式分解的能力。而因式分解在于解决你上面提到的那些类型的题目具有重要的作用。
值得再提一点：具有轮换性质的式子如果能；因式分解的话，所分解的因式也具有轮换性
对于因式分解一些含有多个未知数的式子，你觉得复杂的话，不妨把其中的一两个未知数看成常数1，或2，或3，这样减轻分解的难度，当分解出来后再根据式子的特点把1，或2，或3还原成未知数，接着检验。。这也是一种尝试找规律的方法

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