初三数学题：在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在AD和BC上,且EF⊥于GH，求EF/GH

Question

如题所述

Answer 1

过作AM∥EF，交BC于M，BN∥GH，交CD于N，

由平行四边形AMFE和BNHG得AM=EF，BN=GH，

且AM⊥BN，

∴∠BAM+∠AMB=∠CBN+∠AMB，

∴∠BAM=∠CBN，

又∵∠ABC=∠C=90°,

∴△ABM∽△BCN，

∴AM/BN=AB/BC=a/b

∴EF/GH=a/b

Answer 2

由题意知：因：在矩形ABCD中EF⊥GH
所以：角CHG=角DEF=角AGH=角BFE可以很用以得到四边形HCBG 与 四边形EDCF各角对应相等
故各边对应成比例
GH:EH=BC:CD即=BC:AB=b:a

Answer 3

延长EF、GH与AB、BC延长线交于P、K点，∵∠BGH=∠AEF，∴△PAE∽△KBG
∴PE/KG=PA/KB 又∵△PBF∽△KCH ∴PF/KH=PB/KC
导一下，得出EF/GH=a/b

Answer 4

 

解：作CM∥EF，BK∥GH，则CM=EF，BK=GH，

且CM⊥BK。∵∠MCD=∠KBC，∴Rt△MCD∽Rt△KBC，

CM/BK=CD/BC=a/b, ∴EF/GH=a/b.