两个自然数的倒数之差是1/12，这两个数的积是多少

如题所述

推荐答案 2012-09-28

1/12=1/（3*4）=1/3-1/4
两个自然数为3和4
积：3*4=12

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第1个回答 2012-09-28

1/a-1/b=1/12
(b-a)/ab=1/12
12(b-a)=ab
(12-a)(b+12)=144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12
所以
a=11,b=132
a=10,b=60
a=9,b=36
a=8,b=24
a=6,b=12
a=4,b=6
a=3,b=4
共7种。
积分别为：1452,600,324,192,72,24,12.

第2个回答 2012-09-28

1/x-1/y=1/12
(y-x)/xy=1/12
y-x=k
xy=12k k为正整数

x(k+x)=12k
x=3k x=-4k(舍去)
y=4k
k=1 x=3 y=4
k=2 x=6 y=8
k=3 x=9 y=12
……

第3个回答 2012-09-28

设两自然数分别为a，b
1/a-1/b=1/12
b>a
(b-a)/(ab)=1/12
ab=12(b-a)
a=3 b=4 a×b=3×4=12
a=4 b=6 a×b=4×6=24
…………

不止一组解。

第4个回答 2012-09-28

令a＜b，则1/a - 1/b=1/12
ab=12(b-a)
当b-a=1时，ab=12 存在a=3 b=4 此时这两个数的积是12
当b-a=2时，ab=24 存在a=4 b=6 此时这两个数的积是24

第5个回答 2012-09-28

1/12=1/3-1/4
∴两个自然数是3,4
这两个数的积3×4=12

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