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求由曲线y=x²和y²=x所围城的图形的面积
如题所述
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推荐答案 2012-10-13
用定积分来求
由y=x²和y²=x解得交点为A(0,0)、B(1,1)
以x为积分变量,积分区间是[0,1],被积函数是(√x-x²),
而(√x-x²)在[0,1]上的定积分是1/3
由曲线y=x²和y²=x所围城的图形的面积是1/3
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求由曲线y=x
平方
与y=x所围的
成
图形的面积
答:
1,
y=x²与y=x的
交点横坐标为x=0和x=1,则
所围的
成
图形的面积
S=∫(0~1) (x-x^2)dx =(1/2*x^2-1/3*x^3)|(0~1)=1/2-1/3 =1/6 2,所围的成图形的面积 S=∫(-1~2) x²dx =1/3 x^3 |(-1~2)=1/3*(8+1)=3.其中(-1~2)表示积分上下限。
求由曲线y=x的
平方2,
x=y的
平方2
所围
成的平面
图形的面积
S,以及该平面...
答:
y=x²
x=
y²
交点为:(0,0)(1,1)所以 面积S=∫(0,1)(√x-x²)dx=[2/3x^(3/2)-x³/3]|(0,1)=2/3-1/3=1/3 体积V=π∫(0,1)【(√x)²-(x²)²】dx=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)=3/10π ...
用定积分
求由曲线y=x
²
与y=x
围成的平面
图形面积
.
答:
1.可以由长方形面积减去曲线与X轴围成
的面积
曲线y=x²
+2和直线y=3,交于x=±1两点,也就是说有效面积只有从x=0到x=1 S=1×3-∫(0到1)y=x²+2 =3-[1/3 x³+2x+C l(0到1)]=3-(1/3+2)=2/3
求由曲线y=x
^2和直线y=2
x和y=x
围成
的图形的面积
答:
解:
y=x²=x
得x=0、1..。y=x²=2x得x=0、2 ∴S=∫(0---1)(2x-x)dx+∫(1--2)(2x-x²)dx =1/2x²|0--1+(x²-1/3x³)|1--2 =1/2+(4-8/3)-(1-1/3)=7/6
由曲线y=x的
三次方
与y=x
围成的封闭
图形的面积
答:
y=x
179
; 与 y=x
围成的封闭
图形的面积
:S = 2 |∫ (1,0)(x³ - x)dx| = 2 | x^4/4 - x^2/2 | (1,0)= 2 |1/4 - 1/2| = 0.5 围成的面积:S = 0.5 。见图:
求由曲线y=x
平方
与y=
根号
x所围的
成
图形的面积
,并求此平面绕x轴旋转所得...
答:
解:
y=x²与y
=√x联立得交点x1=0,x2=1,S=∫【0到1】(√x-x²)dx =(2/3x^3/2 -1/3x^3)|【0到1】=2/3-1/3 =1/3,V=∫【0到1】π[(√x)^2-(x²)^2]dx =π∫【0到1】(x-x^4)dx =π(1/2x^2- 1/5x^5)|【0到1】=π(1/2-1...
求由曲线y=x
^2 和直线y=x ,y=2
x 所
围
图形的面积
答:
y=2x,
y=x²
,解得x=0,y=0或x=2,y=2 先对x积分,再对y积分,y的积分区间分成两段(0,1),(1,2)∫(0,1)∫(y/2,y)dxdy =∫(0,1)(y/2)dy =[
y²
/4](0,1)=1/4 ∫(1,2)∫(y/2,根号y)dxdy =∫(1,2)(根号y-y/2)=[(2/3)y^(3/2)-y²/4]...
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