若函数f(x)={x2+1,x≥1 ax-1,x<1 在R上是单调增函数,则实数a的取值范围是

Question

如题所述

Answer 1

第一个函数是x的平方吗？

由题得f(x)=ax-1 在x<1上是增函数 得a>0

由因为在R上增函数 当X=1时 a-1<2
解得a<3

综上0<a<3

Answer 2

因为单调递增所以斜率要大于0，在y＝ax－1 中a是是斜率，所以a要大于0

Answer 3

1): x大于等于1 时， x^2 +1 一定是增函数；
要确保f(x)=ax-1 也是增函数， a >=0;

2): x=1 时， x^2 +1=2
x从负方向取趋经于1 时， f(x)=ax-1=a-1 <= 2----> a<=3

所以 0<a<=3.