如何求极坐标方程 :比如 X^2+Y^2=2Y的极坐标方程为什么是r=2sinθ?小弟初学二重积分，望各路大神指导？

Question

如题所述

Answer 1

极坐标方程应该是ρ=2sinθ吧，至少我的老师是这么教的

所谓ρ²，换成XOY坐标系就是x²+y².
ρsinθ=y
ρcosθ=x
所以将题中方程两边同乘以ρ变为ρ²=2ρsinθ
即 x²+y²=2y

Answer 2

直角坐标方程转化为极坐标方程关系式为：x=rcosθ,y=rsinθ,直接代入转换即可

Answer 3

x=rcosθ,y=rsinθ对吧 ！代入后你就会发现一个奇迹哦！

Answer 4

令x=rcosθ
y=rsinθ
代入，得
(rcosθ)²+(rsinθ)²=2rsinθ
r²=2rsinθ
r=2sinθ追问

谢谢了 再问下，二重积分当中如何确定积分上下线?比如有两条曲线，到底哪条是上限？哪条是下线啊？

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Answer 5

x=rcosθ, y=rsinθ,
x^2+y^2=r^2=2y=2rsinθ, r=2sinθ