多重积分的几何意义是什么？

Question

多重积分的几何意义是什么？我知道一元积分的是类似于体型，分无数小块求面积可是多远积分的几何意义是什么？以F(x，y)为底面，一个曲顶，组成的柱体？那高是什么？

Answer 1

如果二重积分被积函数为f(x,y)，z=f(x,y)为曲顶曲面函数，那么此二重积分几何意义为以积分区域D为底的曲顶柱体的体积如果三重积分被积函数为f(x,y,z)，f(x,y,z)表示物体在(x,y,z)的密度的话，而物体所占有的空间区域为被积区域，那么此三重积分的物理意义为该物体的质量童鞋好好看看教材吧，教材上都有的

Answer 2

二重积分中z=f(x,y)是高 底是积分区域三重积分是四维空间的问题 超过人脑的想象力 一般讨论物理意义 不讨论几何意义

Answer 3

二重是质量（面密度乘面积）
三重积分是流体质量（体积乘密度）
二重积分和多重积分两者差不多,形式上是一个数值函数乘以微元（面积或体积）,再积分.所以可以用它们求质量,等等.只要是已知被积区域每点对应一个数值,而且需要求整个被积区域的这个数值的和（就是积分）,就用二重或多重积分.
计算方法就是拆成几个普通定积分,这需要写出被积区域的范围,比如0。

Answer 4

二重积分是曲顶柱体的体积三重积分的F（x，y，z）=1时候 表示的是空间体的体积 不等于一的时候不讨论