设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A、B的秩应满足什么条件？

Question

如题所述

Answer 1

R(A)+R(B)<=n追问

能具体解释一下吗

追答

可用基础解系证明。
设R(A)=r,R(B)=s
由AB=O知道，B的列向量都是AX=O的解向量，
但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组，
所以B的列向量组的秩<=AX=O的所有解向量构成的向量组的秩=AX=O的基础解系中所含解向量的个数=n-r
即R(B)<=n-r=n-R(A)
所以R(A)+R(B)<=n

追问

嗯嗯，非常感谢！