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将函数(arctanx^2)/x展开成x的幂级数
如题所述
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第1个回答 2012-05-22
y=arctanx
求导y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...
积分还原：y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+....
因此有：
arctanx^2=x^2-x^6/3+x^10/5-x^14/7+....
(arctanx^2)/x=x-x^5/3+x^9/5-x^13/7+....-(-1)^nx^(4n-3)/(2n-1)+..本回答被提问者采纳
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f
(x)
=
arctan(x
²
)展开成x的幂级数
答：
1、
arctanx的
麦克劳林
级数展开
式，必须分三段考虑：－∞≤ x ≤-1、－1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分
；(2)
、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须分成...
求
函数
f
(x)
=
arctan(x^2)
关于
x的幂级数展开
式
答：
arctanx
= ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ(n=0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)，-1<x<1。则
函数
f(x) = arctan
(x^2)
= Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^2(2n+1)]/(2n+1)，-1<x<1。简介
幂级数
，是数学分析当中...
arctanx^2展开
为
x的幂级数
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
将函数
f
(x)
=
arctan
2x展
成x的幂级数
答：
将函数
f
(x)
=
arctan
2x展
成x的幂级数
我来答 1个回答 #国庆必看# 如何制定自己的宝藏出行计划?张三讲法 2022-08-31 · TA获得超过872个赞 知道小有建树答主 回答量:120 采纳率:0% 帮助的人:31.6万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
将函数
f
(x)
=
arctan(
2
x)展开
为
幂级数
,并求收敛域
答：
f
(x
)=
arctan(
2x)f'(x)=2/(1+
x^2)
=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1 积分得：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)当x=1和-1时，为收敛的交错
级数
。故：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) |x|...
将y=
arctanx展开
为
x的幂级数
答：
解题如下：
幂级数
，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的
（x
-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变
函数
、复变函数等众多领域当中。
如何
将函数
f=
arctan展开成x的幂级数
答：
1、
arctanx 的
麦克劳林
级数展开
式，必须分三段考虑：-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：(1)、在展开过程中，必须先求导，再积分
；(2)
、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；(3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须...
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