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将函数f(x)=arctan2x展成x的幂级数
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第1个回答 2022-08-31
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将函数f(x)=arctan
(
2x
)展为
x的幂级数
,并求其收敛域
答:
arctanx=∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)因为
幂级数
在x=±1处也收敛 故,arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1),x∈[-1,1]因此,直接有 arctan(2x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * (2x)^(...
将函数f(x)=arctan
(
2x
)展开为
幂级数
,并求收敛域
答:
(
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)故arctan(2x)=∑(-1)^n * (2x)^(2n+1)/(2n+1)收敛域[-1/2,1/2]
将函数f(x)=arctan
(
2x
)展开为
幂级数
,并求收敛域
答:
f(x)=arctan
(
2x
)f'(x)=2/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1 积分得:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)当x=1和-1时,为收敛的交错
级数
。故:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1) |x|...
求
幂级数
的问题?
将函数f(x)=arctan
(
2x
)展开为幂级数
答:
f(x) = arctan2x
,f'(x) = 2/[1+(2x)^2] = 2∑<n=0, ∞>(-1)^n(2x)^(2n)= ∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·x^(2n)-1 < (2x)^2 < 1, -1/2 < x < 1/2.f(x) = ∫<0, x>f'(t)dt + f(0)= ∫<0, x>∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+...
将函数f(x)=arctanx
2展开成关于
x的幂级数
.
答:
【答案】:因,|x|<1,则 即 ,|x|≤1 取
x=
1,则有
求
函数f(x)=arctan
(x^2)关于
x的幂级数
展开式
答:
arctanx = ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ(n=0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1),-1<x<1。则
函数 f(x) = arctan
(x^2)= Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^2(2n+1)]/(2n+1),-1<x<1。简介
幂级数
,是数学分析当中...
f(x)=arctan
(x²)展开
成x的幂级数
答:
1、
arctanx的
麦克劳林
级数
展开式,必须分三段考虑:-∞≤ x ≤-1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成...
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