求证a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca解的过程

Question

如题所述

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-b)²>=0

(b-c)²>=0

(c-a)²>=0

所以 a=b=c

Answer 2

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0
所以a^2+b^2>=2ab (1)
同理a^2+c^2>=2ac (2)
c^2+b^2>=2cb (3)
三式相加得
2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

Answer 3

>b*b+c*c+a*a =a^2+b^2+c^2 即 a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca). a^2+b^2+c^2<2（ab+bc+ca）因a,b,c表示三角形的三边 |a