一条水平的浅色传送带上放置一个煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为miu

Question

煤块与传送带之间的动摩擦因数μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度、

Answer 1

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿第二定律，可得a=μg，设经历时间t，传送带静止开始到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=ao×t v=at由于a＜a0,故v＜v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用，再经过时间t',煤块的速度由v增加到v0,有v0=v+at'此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从零增加到V2的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为x0和x，有x0=1/2a0 t^2+v0t' x=v0^2/2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度l=xo-x由以上各式得

Answer 2

设煤块质量为m。传送带开始运动后，传送带对煤块的力为umg，所以加速度为ug，传送带速度达到v0的时间为v0/a0,此段时间煤块也一直做加速运动，所以煤块的位移为s0=1/2*ug*(v0/a0)2{是平方},传送带的位移为s1=1/2*a0*(v0/a0)2.黑色痕迹的长度为s1-s0。