对数函数求导计算问题

Question

如图，对数函数的导数公式：（logaX）导等于1/xloga e，不懂，不知道怎么算这题。

Answer 1

(logaX)'=1/(x*lna)
函数求导是先外层求导，再内层求导。
也就是。
原式=1/[(ln10)*(√(1-x^2))]*(√(1-x^2))'
=1/[(ln10)*(√(1-x^2))]*(-x/√(1-x^2))
=(x/ln10)*(x^2-1)
然后用换底公式换一下ln10=1/lge
整理一下就是图中的答案了

Answer 2

loga[x]=lnx/lna
所以
{loga[x]}'={lnx/lna}'=1/x × 1/lna=1/(xlna)

y=lg√(1-x²)=ln√(1-x²)/ln10
所以
y'=(1/ln10)×1/√(1-x²)×(1/2)×[1/√(1-x²)]×(-2x)
=-x/[(1-x²)ln10]