∫(secx)^3=？

Question

如题所述

Answer 1

∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

原式=∫secxdtanx

=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx

=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx

=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx

∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π

正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。

在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。

和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。