关于定积分表面积公式

Question

如题所述

Answer 1

取微圆环，圆心角θ～θ＋dθ

则微圆环面积dS＝2πRsinθ＊Rdθ，

球面积S＝∫dS＝∫2πR²sinθ＊dθ（从0积到π）＝－2πR²cosθ｜（下0上π）＝4πR²

应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料

利用周长公式计算球的表面积

√表示根号

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

则从下到上第k个类似圆台的侧面积S（k）＝2πr（k）h

h＝R＾2／｛n√［R＾2－﹙kh）＾2｝．

S（k）＝2πr（k）h＝（2πR＾2）／n则 S＝S（1）＋S（2）＋……＋S（n）＝ 2πR＾2；

乘以2就是整个球的表面积 4πR＾2；