如何判断函数可不可导

Question

如题所述

Answer 1

判断函数可不可导的方法如下：

1、首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f（x0）是否存在；其次判断f（x0）是否连续，即fx0-,fx0+,f（x0）三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘（x0-）等于f‘（x0+），只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

2、可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f（x）是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f‘（x），则称y在x=x【0】处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

周期函数有以下性质：

1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

3、若T1与T2都是f（x）的周期，则也是f（x）的周期。

4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

5、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）。

6、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作fx，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。