如何判断一个函数的可导性？

Question

如题所述

Answer 1

判断可导性的三个依据：

1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。

2、所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。 在大学，再加上用单侧导数判断可导性。

3、函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

函数可导性的证明方法如下：

1、首先求出x在0出的左极限与右极限。

2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导。

3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导。

4、若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数。

5、当左右导数不相等时，则函数在零处不可导，此时函数在零处连续但不可导。

6、当左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。